Grand entretien avec le mathématicien Alain Connes

Description du podcast :
durée : 00:58:39 - La méthode scientifique - par : Nicolas Martin - Quel a été le parcours d’Alain Connes ? Pour quels travaux a t-il reçu la médaille Fields et la médaille d’or du CNRS dans sa carrière ? A quoi s’intéresse-t-il entre les mathématiques, la physique et la musique ? Quelle est sa vision profonde du temps, de l’espace ? - réalisé par : Elisabeth Miro

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https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/la-methode-scientifique-du-jeudi-17-mai-2018

Transcription du podcast :
où se trouve souvent chez les grands scientifiques Cepoy comment cette ligne de fuite où s'est échappé belle vers le monde des arts poète peintre musicien en l'occurrence pour Alain Connes médaille Fields et médaille d'or du CNRS mathématicien à l'origine de la géométrie non commutative une branche des mathématiques qui a pour ambition d'embrasser là j'ai eu te la grande Tunis taille théorie la théorie du tout gérer considéré la relativité générale et la mécanique quantique romancier donc musicien aussi mais avant tout et pour toujours chercheurs obsession téléphonez dès que je voudrais connaître grands invité pour l'heure qui vient bienvenue dans la méthode scientifique mille merci d'avoir accepté mon invitation alors je vais faire un rapide mot de présentation sommaire que je vous laisserai le soin de compléter pour noz auditeur qui nous connaissent pas encore vous êtes donc mathématicien dans ce paradis pour chercheur qui est HS l'Institut des hautes études scientifiques à Bures-sur-Yvette puis d'abord Collège de France collège bébé française mais d'autres académie des sciences notamment l'Académie des Sciences la National Academy of Saiyan sur les états-unis mais aussi au Danemark en Norvège vous avez obtenu la médaille Fields qui est je le rappelle la plus grande distinction mathématiques en 1982 pour vos travaux sur les algèbre d'opérateur on peut dire que vous allez en quelque sorte révolutionner l'Algérie la géométrie non commutative reparlerai est le Seigneur vous êtes des services à médaille d'or en 2004 pour la résolution des problèmes mathématiques soulevé par la physique quantique et la relativité et vous venez de publier votre deuxième roman après le théâtre quantique le spectre d'Atacama coécrit avec votre épouse Dany Serrault et votre ancien directeur de thèse Jacques Dixmier c'est aux éditions Odile Jacob que faut-il ajouter à la connais cette description ah bah disons que si vous laisse effectivement c'était un parcours scientifique qu'on peut regarder maintenant avec du recul et je commencerai par merci voulais que chaque mathématicien et un cas particulier donc il y a pas de généralité à faire et en fait le parcours que j'ai suivi j'ai mis beaucoup de temps fait pour trouver ma voie ça veut dire au départ si vous voulez j'avais commencé par faire de la logique avec l'analyse dans standard avec Gustave choqué je vais faire un peu de théorie des nombres aussi et c'est finalement avec Jacques Dixmier que j'ai trouvé ma voie et donc en fait le parcours commence avec lui avec les Agettes d'opérateur et en fait avec si vous laisse quand même en avez compris à partir de découverte de la mécanique quantique Stéphane demande qui avait formaliser la mécanique quantique et donc le formalisme qu'il avait mis au point tu voulais n'a pas changé depuis on peut dire que si vous voulez ce cadre qui l'a créé le cadre de l'espace d'une Berthe des vecteurs dans les Gilbert des états cetera et quelque chose qui n'a jamais été remis en question depuis les années 1930 mais il a été beaucoup plus loin avec un collaborateur s'appelle marais et en gros tu voulais le faire demain à te poser la question de savoir quand est-ce que vous pouvez définir un sous-système d'un système cantique italien quand on prend un système cantique normalement il implique tous les opérateurs dans l'espace de liberté c'est un peu technique même temps demain c'était poser la question de savoir quand est-ce qu'on va un sous-système et au départ on penserait que simplement quand on a un sous-système l'espace de liberté factorisant produit de deux mais faut neiman avez réfléchi de manière beaucoup plus profonde en cherchant à comprendre au niveau algébrique donc reviens à l'algèbre assez poulet au niveau algébrique en quoi se manifester cette factorisation et avec marais il doit une surprise extraordinaire c'est-à-dire ils ont trouvé que au-delà des factorisation très simple de l'espace de liberté produit tensoriel comment on appelle Monique il y avait des factorisation algébrique ce qu'a donné la notion de facteurs cet air que veut dire dans le langage des Agettes d'opérateur il y a une notion essentiel que il faut arriver à comprendre dès le départ comme étant issu d'un problème essentiel de mécanique quantique qui est de savoir quand est-ce que on peut caractériser un sous-système alors la merveille qui s'est produite c'est la suivante c'est que donc phonème Anna créer ses facteurs Dieudonné les appeler algèbre de Fontenay man puisque elle était du afin de neiman et que je mets à travaille énormément dessus et quand je suis arrivé j'ai eu la chance d'arriver à un bon moment c'était un moment ou à un mathématicien japonais qui s'appelle Tomita avez peut-être 5 ou 6 ans avant trouver une théorie très très intéressante et j'ai eu la chance vous l'êtes de découvrir qu'en fait ce évolution dans le temps qui est associé à chaque État normalement dans une algèbre après avoir fait des calculs très très très compliqué pendant pendant des mois aidez-moi j'ai fini par découvrir que cette évolution dans le temps elle était unique elle était en fait indépendante de l'État modulo ce qu'on appelle les automatismes intérieur de l'invisible donc en fait j'ai compris à ce moment-là que tu voulais ces facteurs de fond de Man lorsqu'il était d'un type AC exotique qu'on appelle le type 3 il a engendré leur propre temps et du fait qu'ils engendrent leur propre temps sacrés quantité d'invariant qui ont permis de débloquer complètement effectivement la classification de ces facteurs ces facteurs apparaissait comme quelque chose de très table avant et dans ma tête sous Jacques Dixmier donc je suis en fait j'ai montré comment on pouvait je voulais ramener ces facteurs a des choses beaucoup plus simple grâce à cette évolution dans le temps et à comment il avait laissé voulez toutes sortes d'invariant comme les périodes exetera exetera sinon commutativité oui il faut retenir au niveau abstrait au niveau conceptuel ce qu'il faut retenir c'est que là non commutativité avait été découverte par un physicien agenda donc ça c'était une découverte presque comment on dirait presque à partir de l'expérience ta dire que Heisenberg c'était basé sur les lois de la spectroscopie et on observe des spectres 16 patron des propriétés très particulière et Heisenberg avez compris à partir du ce qu'on appelle le principe de composition de ris Rydberg qu'en fait si voulez la l'algèbre qui était sous-jacente à la mécanique quantique ça il a compris en 1925 c'est une découverte fondamentale je rappelle pas l'anecdote bien sûr qui était que il était sur l'île des Legoland il était seul vous pouvez en faire travailler tranquille parce qu'il avait plus de cours à donner parce qu'on avait envoyé là parce qu'il avait le rhume des foins il a invité chez une vieille dame il pouvait travailler tant qu'il voulait il faisait des calculs des calculs très compliqué et puis une nuit à 4h du matin il a il a compris Eurêka donc ça existe et il a eu devant ses yeux ça il le dit un paysage absolument merveilleux qui était presque effrayant de nouveautés c'était le paysage la mécanique quantique c'était le paysage du non commutative qui avez compris hazenberg c'est que quand on travaille avec un système microscopique un tout petit système on a plus le droit de permuter les les lettres quand on fait des calculs en physique j'avais quand on écrit = MC2 on pourrait écrire Gall ces deux fois elle se serait qu'est-ce qu'il serait pareil commutative bien compris Heisenberg c'est que quand on travaille justement par exemple avec la position et le moment bruce est la vitesse dans la masse d'une particule microscopique et bien à ce moment-là il faut faire attention exactement comme nous faisons attention lorsque nous écrivons lorsque nous écrivons évidemment on a pas le droit de faire mettez les lettres puisque sur le permis de ça fait un anagramme et on peut obtenir n'importe quoi à partir de quelque chose je veux dire premier livre qu'on a écrit avec Dany Feroe Jacques Dixmier une personne comme tu le théâtre antique au site des anagrammes donc le dire il y a par exemple l'horloge des anges ici-bas et j'ai besoin de carrière de il va faire un renvoi que tu voulais en permettant d'être on peut changer le sens de manière complète bien sœur de notre collègue Étienne Klein spécialiste des mots niveau météo donc je n'ai rien reçu tu as trouvé un garage alors donc parvenir Heisenberg donc si tu voulais il a il a eu cette découverte extraordinaire qui est que quand on travaille avec un système microscopique et bien les cons appelle les observables les variables naturel du système de Communes plus entre elle et qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que quand on prend l'espace qu'on appelle un physique l'espace des phases du système c'est un espace qui ne correspond plus à la description que des cartes faisait et qui a été à la source tu voulais de toute la journée très algébrique ce qu'on appelle la géométrie prix c'est-à-dire d'un côté il y a la géométrie de l'autre côté il y a les coordonnées de l'espace comme des cartes faisait mais c'est Cornell commune d'habitude et bien la Découverte Heisenberg c'est que quand on prend un espace des phases de la physique on ne peut plus poser avec les coordonnées commute et ce qui est à la racine de la géométrie non commutative c'est exactement cela c'est-à-dire que il a dit il y a des espaces qui sont en fait des espaces tueur elles se sont pas des espaces pathologique ou quoi que ce soit il y a des espaces naturels dans lesquelles justement les coordonnées de Communes plus alors en fait il voulait se casse 42 la théorie intéressante car ambulatory vraiment intéressante parce que généralisée la géométrie algébrique au cas où les coordonnées de plus ça paraît une tâche fastidieuse et qui ne réserve pas de grande surprise mais la seule ce qui m'a motivée si vous voulez pour développer la géométrie non commutative c'est précisément le travail que j'avais fait dans ma tête sous la direction de l'Antiquité et qui avait montré que un espace non commutative ça dure une algèbre non commutative engendre son propre temps et alors ça si vous laissez c'est tellement de nouveau par rapport à la géométrie ordinaire qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que la géométrie ordinaire commutative elle est statique elle bouge pas alors que la géométrie non commutative viens automatiquement un temps qu'il se dégage et ce temps va permettre de faire des choses qu'on aurait aucune idée de faire autrement en particulier permet de faire la thermodynamique dans l'espace-temps commutatif il permet par exemple d'avoir un espace donc me l'a dit de le refroidir donc ça c'est tout à fait il a attendu si vous laisser quelque chose qui est complètement nouveau et c'est ça bien sûr qu'il m'a motivé pendant des années et des années pendant pratiquement de tout mon trajet scientifique explorer c espace a exploré la géométrie pour ces espaces qui sont complètement nouveau cette notion de temps à l'heure que vous avez pleuré aussi avec Carlo Rovelli recevions ici même fois peut-on mettre le lien sur le fil Twitter de l'émission jardin interrogé Alain Connes quelque chose que je fais souvent avec les grands scientifiques qui se succèdent à ce micro c'est la question de la vocation on vous décrit en ce début de carrière que vous ne nous racontez a brillamment il s'est anecdote que vous avez fini par lui raconte quel est la quel est le sentiment qu'il est la conception vous avez justement de cette vocation de cet attrait pour les mathématiques à quel moment ça mais commence à germer est-ce qu'il y a une vocation ce qui a pas de vocation extraction de parcours je pense que c'est quelque chose qui qui n'est assez lentement ça dire que dans mes études effectivement assez vite je me suis j'ai passé beaucoup plus de temps à essayer de développer mes propres idées a essayé de me créer mon propre terrain que d'être scolaire et de suivre les cours exetera donc ça ça s'est produit en fait très tôt ça s'est produit très tôt et je me souviens par exemple je me souviens que quand j'étais en je crois que c'était en seconde en première j'avais eu un prof de maths et il avait il m'avait dit il avait dit dans la classe qui avait pas de formule qui donner le nombre de premier plus petit que N c'est pas vrai je veux dire je pense que ce qu'il avait en tête c'est qu'il y a pas de formule simple fait d'ailleurs il existe une formule simple mais elle est pas très très utile je peux vous la donner comme ça au revers de la nous voilà donc c'est pas une formule pour pi 2 n le nombre de dents premier boutique enc une formule pour elle - 2 + 2 - 2 enfin peut importe et puis c'est vrai seulement pour être plus grand que 13 d'accord mais n'empêche c'est très simple c'est la partie entière de la somme de 1 à N de cosinus pyjama de cassure cas d'accord on peut pas dire que c'est très compliqué d'accord donc voilà j'arrive paroles moi j'étais revenu j'étais revenu j'avais donné à mon prof une formule qui était bien plus compliqué que celle-là mais bon à partir de ce moment-là si j'avais j'avais j'avais franchi un paquet un pas essentiel pour le jeune mathématicien et ce pas essentiel c'est de ne de ne croire qu'en soi-même sa dire de ne de ne pas donner du crédit à l'autorité et ça c'est extrêmement important et je pense que les mathématiques sont un sujet dans lequel c'est possible ça serait beaucoup plus difficile en chimie en histoire exetera parce que là la connaissance joueur absolument essentiel et l'observation lol pas seulement mais l'accumulation des connaissances alors qu'en mathématique on peut très bien se trouver face à face à un problème problème est très simple à poser et a priori il y a pas de raison si vous voulez pour que si on trouve une solution elle ne sois pas juste donc les mathématiques sont très particulières ce sens-là en ce sens où il n'y a pas si vous voulez a priori une espèce de bourrelet de de de de savoir de connaissances qui sont d'une une qui empêche un jeune qui commence je voulais d'arriver à comprendre quelque chose que personne d'autre a compris ça c'est extrêmement important ni dieu ni maître mathématiques we are de manière je vais dire